Arşimet'in altın taç hikayesi nedir?

Abi o hikaye efsane ya, çocukluğumdan beri bilirim. Kral Hiero, kuyumcusuna saf altından bir taç yapmasını söylemiş. Taç gelince kral şüpheleniyor, acaba kuyumcu biraz gümüş kattı mı diye. Tacı bozmadan bunu nasıl anlarız diye Arşimet'e sormuş.

Arşimet de baya düşünmüş ama bir türlü kesin bir yol bulamamış. Sonra bir gün hamama girmiş, küvetin içine atlayınca suyun seviyesinin yükseldiğini fark etmiş. O an dank etmiş kafasına! Bir cismin batan hacmi kadar suyun yerini değiştirdiğini anlamış.

Hemen koşarak dışarı fırlamış, çıplak falan umrunda değil, 'Eureka! Eureka!' diye bağırarak sokağa fırlamış. O 'Eureka' dediği şey de 'Buldum' demek zaten.

Yöntem şu: Önce tacın ağırlığı kadar saf altın alıyor. Sonra hem altını hem de tacı ayrı ayrı su dolu bir kaba batırıyor. Eğer taç saf altından yapılmışsa, saf altının yerini değiştirdiği kadar suyun yerini değiştirmesi gerek. Ama taç gümüş gibi daha az yoğun bir madde içeriyorsa, aynı ağırlığa ulaşmak için daha büyük hacimli olması gerekir. Dolayısıyla, tacın daha fazla suyun yerini değiştirmesi lazımdı.

Sonuçta taç suya batırılınca, saf altından daha fazla su taşmış ve kuyumcunun hile yaptığı ortaya çıkmış. Yani olay tamamen Özkütle (yoğunluk) hesaplamasıyla çözülmüş. Arşimet de bu keşfiyle o zamanın en kral bilim adamı olmuş. Yoğunluk formülü falan da buradan geliyor: Yoğunluk = Kütle / Hacim (d = m / V). Olay bu.

Benim bildiğim kadarıyla bu hikaye Arşimet'in en meşhur hikayesi. Taç saf mı değil mi diye bakacak ama eritemez. Erimeden hacmini nasıl bulacak? Hamamda bunu buluyor: hacim = yer değiştiren su miktarı. Özkütle de kütle bölü hacim. Taç ile saf altının kütlesi aynı ama taçta gümüş varsa hacmi daha büyük olur, yani daha az yoğun olur. Bu da tacın sahte olduğunu gösterir.

Kralın biri kuyumcuya taç yaptırmış, sonra da bu taçta gümüş falan var mı diye şüphelenmiş. Arşimet'e sormuş. Arşimet de hamamda banyo yaparken suyun yükseldiğini görünce olayı çözüyor. Taçla aynı ağırlıkta altını ve tacı suya sokup hacimlerini karşılaştırıyor. Eğer taçta başka bir metal varsa, hacmi saf altından farklı çıkacak. Basitçe yoğunluk hesabı yapmış. Kuyumcuyu yakalamışlar mıydı, orası aklımda kalmamış.

Valla tam olarak hatırlamıyorum ama olayın özü sanırım kralın tacının saf altından olup olmadığını anlamak istemesiydi. Arşimet de bunu suya batırarak çözüyordu. Küvete girdiğinde suyun taşması ona fikri vermiş. 'Eureka' diye bağırması da oradan geliyor. Özkütle olayı yani.

Bizim lisede fizik hocası anlatmıştı bu konuyu. Hikaye, Arşimet'in keşfettiği "kaldırma kuvveti" (Arşimet Prensibi) ve özkütle kavramının kökeni aslında. Hamamda aklına gelince sokağa fırlaması falan hep abartı tabii, ama bilimsel kısmı çok sağlam. d = m / V formülüyle çözülen ilk dedektiflik vakası diyebiliriz. Kralın sorununa bilimsel bir çözüm bulmuş adam.

Şöyle düşün, iki farklı malzeme aynı ağırlıkta olsa bile, yoğunlukları farklı olduğu için kapladıkları yer (hacim) farklı olur. Altın daha yoğundur, gümüş daha az. Yani kuyumcu tacı yaparken altının yanına gümüş eklediyse, aynı ağırlığa ulaşmak için saf altına göre daha fazla malzeme kullanması gerekir, yani taç daha büyük (daha hacimli) olur. Arşimet de bu farkı, cisimleri suya batırıp ne kadar su taşırdıklarına bakarak bulmuş. Olayın bilimsel adı "Arşimet Prensibi" zaten.