İrrasyonel sayılar ne demek?

İrrasyonel sayılar mı? Onlar rasyonel sayı olmayan sayılar işte. En basit tanımı bu. Yani kesir olarak yazamadığın, ondalık kısmı asla bitmeyen ve tekrar etmeyen sayılara diyoruz.

Mesela pi (π) meşhurdur bu konuda. 3,14 ile başlar ama o rakamlar sonsuza kadar rastgele devam eder, bir kuralı yoktur. Ya da √2 (kök 2) gibi şeyler.

Normalde kesirleri a/b şeklinde yazarız ya, bunları öyle yazamıyoruz. Matematikte çok kafa karıştırır ama mantığı basit aslında.

Sayı doğrusunda yerleri var ama kesirle gösteremiyorsun, garip yani.

Basitçe anlatmak gerekirse, ondalık kısmı bitmeyen ve düzenli bir tekrarı olmayan sayılara irrasyonel sayı denir.

Mesela 1/3 rasyoneldir, çünkü 0.3333... diye sonsuza kadar gitse de bir tekrarı var (3 rakamı).

Ama irrasyonel sayılar böyle değil, virgül sonrası rastgele ilerler, asla bir ritim tutmaz.

En bilinen örneği pi (π) ve e sayısı (Euler sayısı).

Karekökü tam çıkmayan sayılar (√3, √7 gibi) da hep irrasyoneldir.

Yani a/b (kesir) şeklinde yazılamaz.

Bunlar matematikteki en havalı sayılar bence.
O kadar "özel"ler ki, iki tam sayıyı birbirine bölerek elde edemiyorsun.
Düşünsene, bir sayıyı iki sayının oranı şeklinde bile yazamıyorsun.
Yani p/q formatına uymuyorlar.
√2'nin değeri 1.41421356... diye gidiyor. Ne zaman bitecek, hangi sayı tekrar edecek belli değil.
İrrasyonel sayılar kümesini genelde I harfi ile gösteriyorlardı sanırım.

Pi (π)'yi duymuşsundur kesin. O bir irrasyonel sayı. Niye irrasyonel biliyor musun?

Çünkü virgülden sonraki haneleri sonsuza kadar gidiyor ve hiçbir yerde kendini tekrar etmiyor.

Bak 1/2 = 0.5 (bitiyor) veya 1/7 = 0.142857142857... (tekrar ediyor) bunlar rasyonel.

Ama irrasyonelde tekrar yok, bitti gitti.

Yani tam sayıların oranlanmasıyla elde edilemeyen sayılar demek.

İrrasyonel sayılar, ondalık açılımı sonsuz ve periyodik olmayan sayılardır.

Temel olarak bir sayının rasyonel olup olmadığını anlamak için şunu dene:

O sayıyı basit bir kesir olarak (a/b şeklinde) yazabiliyor musun?

Eğer yazamıyorsan irrasyoneldir.

En büyük örneği pi (π)'dir. Çemberin çevresi ve çapı arasındaki oran işte.

O oran ne tam çıkıyor ne de bir döngüye giriyor.

Bir de √ içinden tam sayı olarak çıkamayan bütün sayılar irrasyoneldir.

Mesela √9 = 3 (rasyonel) ama √10 irrasyoneldir.

Hocam bize lisede şöyle anlatmışlardı; kesirli olarak yazamadığın sayılar.
a bölü b şeklinde yazılması imkansız olan sayılar işte.
Virgüllü kısmı ne bitiyor ne de tekrar ediyor. Bu yüzden hesaplaması zordur.
Mesela pi (π) ya da √5 gibi sayılar.
Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesi birleşince reel sayılar kümesi oluşuyor.
Bu ikisi birbirinin tersidir diyebiliriz.