Kümeler tümleyen ne demek?

7 cevap

1. ahter

   2 hafta önce

   Kümelerde tümleyen olayı aslında çok basit bir şey. Şöyle düşün: Elinde bir Evrensel Küme (E) var. Bu senin bütün olasılıkların, her şeyin içinde olduğu büyük çerçeve.

   Mesela E kümesi 1’den 10’a kadar olan sayılar olsun. Sen bir de bu E’nin içinden bir A kümesi oluşturuyorsun, diyelim ki A = {1, 2, 3}.

   İşte A’nın tümleyeni dediğimiz şey, E kümesinin içinde olup da A kümesinin içinde olmayan elemanların tamamı.
   Yani “A hariç, diğer her şey” demek. Genelde A üstü küçük çizgi (A') ile gösterilir.

   Bizim örnekte:

   E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
   A = {1, 2, 3}
   A' = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
   

   Yani E’den A’yı çıkarıyorsun gibi düşünebilirsin.
   Olay tamamen o Evrensel Küme içinde geçerli. Tümleyen alırken o büyük çerçeveyi (E’yi) asla unutmaman lazım. Yoksa neyin tümleyenini aldığını bilemezsin.

   Yanıtla

2. polat

   2 hafta önce

   Şöyle bir örnek vereyim, aklında kalsın:
   Bir dolap düşün bu Evrensel Küme (E) olsun.
   Dolapta gömlekler, tişörtler, pantolonlar var. Sen sadece gömlekleri (A kümesi) aldın.

   Gömleklerin tümleyeni (A') ne olur?
   Dolabın içinde kalan tişörtler ve pantolonlar olur.
   Yani gömlekler dışındaki her şey, ama dolabın (E’nin) dışındaki hiçbir şey seni ilgilendirmez.

   İşte tümleyen tam olarak bu.

   Yanıtla

3. sonmezer

   2 hafta önce

   Basitçe, tümleyen demek, seçtiğin kümenin haricinde Evrensel Küme’de kalan her şeydir.
   A' ya da A^c şeklinde gösterilir.

   Mantık, “Eksi A” gibi düşünebilirsin, ama sadece E kümesi içindeki elemanlar için geçerli bu çıkarma işlemi.
   Olay tamamen Evrensel Küme’ye bağlıdır. Evrensel küme değişirse, tümleyen de değişir.

   Yanıtla

4. He

   2 hafta önce

   Matematiksel tanımı:
   Bir A kümesinin tümleyeni, Evrensel Küme E’nin elemanlarından A’nın elemanı olmayanların oluşturduğu kümedir.

   Formal olarak:

   A' = { x | x ∈ E ve x ∉ A }
   

   Yani x öyle bir elemandır ki, Evrensel Kümenin içindedir ama A kümesinin içinde değildir.
   En kilit nokta bu “ama değil” kısmıdır.

   Yanıtla

5. selhaddin

   2 hafta önce

   En basit ve akılda kalıcı tanımı:
   “O kümede olmayan her şey.”

   Ama burada kritik olan şey, bu “her şey”in sınırlarını çizen Evrensel Küme (E).
   Tümleyen dediğin şey, daima o Evrensel Küme’nin elemanlarından oluşur.

   İki önemli kuralı var:

   1. Bir küme ile tümleyenini birleştirirsen (A ∪ A'), sana Evrensel Küme (E)’yi verir.
      Mantıken doğru, çünkü A ve A’ zaten E’nin tamamını oluşturur.

   2. Bir küme ile tümleyeninin kesişimi (A ∩ A') her zaman boş küme (∅) olur.
      Neden? Çünkü aynı anda hem A’da olup hem de A’da olmayan bir eleman olamaz.

   Tümleyen almak demek, kümenin eleman listesini Evrensel Küme’den çıkarmak demektir.
   Yani ne eksikse onu bulmak gibi düşünebilirsin.

   Tümleyen kavramı olasılıkta da çok kullanılır.
   Mesela bir olayın olma olasılığı P(A) ise, olmama olasılığı (tümleyeni) P(A') olur.

   Yanıtla

6. Gusztav

   2 hafta önce

   Hocalar genelde Venn şemasıyla anlatır bunu.
   Dışta büyük bir dikdörtgen vardır (E kümesi).
   İçinde bir yuvarlak (A kümesi).

   İşte o yuvarlağın dışındaki ama dikdörtgenin içindeki her yer, A’nın tümleyeni olur.

   Eğer bir eleman A’nın içindeyse, tümleyeninin içinde olamaz.
   Eğer tümleyeninin içindeyse, A’nın içinde olamaz.
   Birbirinin tam zıttı gibidirler.

   Yanıtla

7. Carlena

   2 hafta önce

   Kümelerdeki tümleyen dediğimiz şey, bir kümenin dışındaki elemanlar demek.Ama bu dışarısı sonsuz değil; önceden belirlenmiş bir Evrensel Kümenin dışarısı.Mesela okuldaki tüm öğrenciler Evrensel Küme olsun.Sadece 9. sınıf öğrencileri de A kümesi olsun.O zaman 9. sınıfların tümleyeni, okuldaki 9. sınıflar hariç diğer bütün öğrenciler (10, 11, 12. sınıflar) demek oluyor.A' ile gösterilir.

   Yanıtla