"Giriş yaparak Mintik'in Hizmet Şartlarını kabul ettiğinizi ve Gizlilik Politikasının geçerli olduğunu onayladığınızı kabul etmiş olursunuz."
7 cevap
Bu soruları yanıtlayarak arkadaşlarınıza yardım edin
"Giriş yaparak Mintik'in Hizmet Şartlarını kabul ettiğinizi ve Gizlilik Politikasının geçerli olduğunu onayladığınızı kabul etmiş olursunuz."
İşlem önceliğinde çarpmanın toplamadan önce yapılmasının sebebi, matematiğin daha kısa ve düzenli yazılmasını sağlamaktır. Bu, katı bir kuraldan çok, matematikçilerin ortak bir dil oluşturmak için vardığı bir anlaşmadır.
Düşün: 5 + 3 × 2
Eğer önce toplarsan: 5 + 3 = 8, sonra 8 × 2 = 16 çıkar.
Ama çarpma, aslında tekrarlı toplama demektir. 3 × 2, “iki tane üç” ya da “üç tane iki” anlamına gelir: 2 + 2 + 2.
Bu durumda ifade 5 + (3 + 3) olur, yani 5 + 6 = 11.
Görüyorsun, 3 × 2 kendi başına bir gruptur. Çarpma, sayıları birbirine daha sıkı bağlar.
Bu yüzden 5 + 3 × 2 ifadesinde iki ayrı terim vardır: 5 ve 3 × 2.
Önce bu terimlerin değerini buluruz (3 × 2 = 6), sonra toplarız (5 + 6 = 11).
Özetle, çarpma ve bölme işlemleri toplama ve çıkarmaya göre daha “bağlayıcıdır”.
Bu kural olmasaydı, her ifadeye parantez koymak zorunda kalırdık ve yazım çok uzardı.
Çarpma, zaten toplamanın kısa yolu olduğu için öncelikli.
Mesela 3x + 5 ifadesinde önce 3x bir terim olarak oluşur, sonra 5 eklenir.
Çarpma, o toplama yapılacak grubun sınırlarını belirler.
Yani 3 × 2 bir paket gibidir, önce paketi açarsın, sonra toplarsın.
Bu tamamen bir standart meselesi.
Tarih boyunca matematikçiler “Herkes aynı sonucu nasıl bulacak?” sorusuna cevap ararken bu sırayı belirlemiş.
Yoksa biri 16, biri 11 bulurdu. Karışıklığı önlemek için bir hiyerarşi şart.
Çarpma, toplamanın bir adım karmaşık hali (tekrarlı toplama) olduğu için öne alınmış.
O yüzden ezber: Parantez, Üs, Çarpma/Bölme, Toplama/Çıkarma (PEMDAS / PÜÇTÇB)
Bu aslında matematiğin diliyle ilgili bir uzlaşmadır.
Amaç, hem daha az parantez kullanmak hem de herkesin aynı sonucu bulmasını sağlamak.
Bir örnek:
Elinde 10 elma var, 5 öğrenciye 3’er elma vereceksin.
İfade: 10 + 5 × 3
Mantıksal olarak önce dağıtım yapılır (5 × 3 = 15), sonra toplam sayıya eklenir (10 + 15 = 25).
Eğer önce toplasaydın: (10 + 5) × 3 = 45 olurdu bu artık bambaşka bir anlam taşırdı.
Yani çarpma, toplamanın üst düzey bir hali gibi.
İfadeyi anlamlı tutmak için önce çarpma ve bölme yapılır.
Bu sıra, matematiğin evrensel anlaşma dili haline gelmiştir.
Bir ifadeyi okurken önce “kaç kere alınacağına” karar verirsin, sonra onları toplarsın.
5 + 3 × 2 demek “5’e, 3’ün iki katını ekle” anlamına gelir.
Yani önce o “kat”ı bulmak (çarpma), sonra eklemek (toplama) gerekir.
Eğer tersi olsaydı, “5 ile 3’ü topla, sonra iki katını al” demek için (5 + 3) × 2 yazmak zorunda kalırdık.
Çarpmanın önceliği, parantez ihtiyacını azaltır ve ifadeyi daha doğal hale getirir.
İşlem önceliği aslında terimlerin sınırlarını belirleme işidir.
Toplama ve çıkarma işaretleri ifadeyi iki terime ayırır.
Çarpma ve bölme ise o terimin içini birleştirir.
Örneğin 5 + 3 × 2 ifadesinde terimler 5 ve 3 × 2’dir.
Önce çarpma yapılır (3 × 2 = 6), sonra toplama (5 + 6 = 11).
Çarpma, terimin içini “bağlayan” işlemdir.
Bunu “işlem gücü” olarak düşünebilirsin:
En güçlü: Üs alma
Orta: Çarpma ve bölme
En zayıf: Toplama ve çıkarma
Çarpma, toplamanın hızlandırılmış versiyonu gibidir.
4 × 5, 4 + 4 + 4 + 4 + 4 yazmaktan daha güçlü bir temsildir.
Eğer önce toplama yapsaydık, her ifadeye parantez koymak gerekirdi.
O da işlemleri iyice karmaşık hale getirirdi.